v
u
θ
u×v
2/3
→
R
2
3
1
z
y A
x
O
B
b
book.
doc Calcul vectoriel, torseur, statique Page 1 sur 4
I LES VECTEURS.
I.
1.
1 Norme d’un vecteur.
2
u
2
u
2
u zyx ++=
→
u .
I.
2 Produit scalaire.
En coordonnées cartésiennes soit
u
u
u
B
z
y
x
u
→
et
v
v
v
B...
More
v
u
θ
u×v
2/3
→
R
2
3
1
z
y A
x
O
B
b
book.
doc Calcul vectoriel, torseur, statique Page 1 sur 4
I LES VECTEURS.
I.
1.
1 Norme d’un vecteur.
2
u
2
u
2
u zyx ++=
→
u .
I.
2 Produit scalaire.
En coordonnées cartésiennes soit
u
u
u
B
z
y
x
u
→
et
v
v
v
B
z
y
x
v
→
vuvuvu zzyyxxvu ×+×+×=
→→
.
I.
3 Produit vectoriel.
En coordonnées cartésiennes soit
u
u
u
B
z
y
x
u
→
et
v
v
v
B
z
y
x
v
→
vuvu
vuvu
vuvu
B
xyyx
zxxz
yzzy
vu
×−×
×−×
×−×
=∧
→→
I.
4 Angles et vecteurs
( )θcos.
××=
→→→→
vuvu et ( )θsin××=∧
→→→→
vuvu
On peut utiliser le produit scalaire ou le produit vectoriel
pour déterminer l’angle entre 2 vecteurs.
En tuyauterie on
utilise le produit scalaire.
II LES TORSEURS
Une action mécanique est caractérisée par son vecteur force et son vecteur moment en un point.
Le
TORSEUR permet de représenter complètement l’action mécanique.
Le torseur T des actions mécanique de 3 sur 2 s’écrit en un point
A quelconque :
{ }
A
A
A
M
RT
= →
→
2/3,
2/3
2/3
Soit le repère
Less
