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Ejercicios de Geometría resueltos
1.
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto 3, 1, 1 , es paralela al plano
3 4 y corta a la recta intersección de los planos 4 y 2 1
Solución
Sea
4
2 1
pasamos a su ecuación paramétrica:
4
2 4 1
⇒
4
⇒
í 1,0,...
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Ejercicios de Geometría resueltos
1.
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto 3, 1, 1 , es paralela al plano
3 4 y corta a la recta intersección de los planos 4 y 2 1
Solución
Sea
4
2 1
pasamos a su ecuación paramétrica:
4
2 4 1
⇒
4
⇒
í 1,0, 1
0, ,4
ºº
Sea 3 4
Sea 3, 1, 1
Se pide una recta que cumpla:
3, 1, 1
3 4
4
2 1
1ª forma: Sea la recta pedida y se va a calcular como intersección de dos planos
⇒ 3 0
3, 1, 1 : 9 1 1 0 ⇒ D 7
⇒ 3 7 0
⇒
1,0, 1
0, ,4
3, 1, 1
⇒
1,0, 1
3, , 5 6, 1, 10
3, 1, 1
3 1 1
1 0 1
6 1 10
0 ⇒ 3 · 1 1 · 4 1 · 1 0
4 2 0
La recta pedida tiene de ecuación implícita
3 7 0
4 2 0
2ª forma: Calculando otro punto de la recta que lo llamo
va a ser el punto en el que se cortan las recta y ⇒ ⇒ , , 4
⇒ 3, , 5 ⊥ 3, 1,1 ⇒
3, , 5 · 3, 1,1 0 ⇒ 3 9 5 0 ⇒ ⇒ , ,
3, 1, 1
, ,
ó , , 3,2,11
3, 1, 1
La recta pedida tiene de ecuación paramétrica
3 3
1 2
1 11
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