Inducción Matemática

Inducción Matemática Propiedad de los Naturales: N = { 1,2,3,…} Axioma= Sea Puna propiedad definida en N: P(n) es verdadero o falso para cada valor de n  N  P (1) es verdadero  kN : P (k)  P(k+1)  P es verdadero  entero positivo donde n  N Ejemplo... More

Inducción Matemática Propiedad de los Naturales: N = { 1,2,3,…} Axioma= Sea Puna propiedad definida en N: P(n) es verdadero o falso para cada valor de n  N  P (1) es verdadero  kN : P (k)  P(k+1)  P es verdadero  entero positivo donde n  N Ejemplo Demostrar que P (n) es verdadero  n  N P(n)= 1 + 3 + 5 +…..+ (2n+1) = n2 bi=a f(i) = f(a) + f(a+1)+ f(a+2)+ …….+ f(b) a b Ejemplo 1) 5j=1 j = 1+2+3+4+5= 15 2) 3i=o (2i + 1) = 1+3+5+7 3) 10i=2 (i ) = 2 +3 +….10 2 2 2 2 4) 4j=1 cos (j) = cos + cos2 + cos3 + cos4 Ejemplo: si f(n) = (2n-1) entonces ni=1 f(j) = 1+3+….+= (2n-1) Esto se lee como la suma hasta el n-ésimo natural impar Observe que: 1i=1 f(j) = 2(1) -1 = 1  n+1 i=1 f(j) = (  i=1 ) n f(j) + (2n +1) Less