54 GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO O espaço vetorial R³ Definição: Denominamos espaço vetorial R³ ao conjunto dos ternos ordenados de números reais R 3 x, y, z / x R, y R e z R onde definimos: Igualdade: ( x1 , y1 , z1 ) ( x2 , y 2 , z 2 ) ...
More
54 GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO O espaço vetorial R³ Definição: Denominamos espaço vetorial R³ ao conjunto dos ternos ordenados de números reais R 3 x, y, z / x R, y R e z R onde definimos: Igualdade: ( x1 , y1 , z1 ) ( x2 , y 2 , z 2 ) x1 x2 , y1 y 2 , z1 z 2 Adição: ( x1 , y1 , z1 ) ( x2 , y 2 , z 2 ) ( x1 x2 , y1 y 2 , z1 z 2 ) Multiplicação por número real: k ( x, y, z ) (kx, ky, kz) O elemento neutro da adição é (0,0,0) e o oposto de (x,y,z) é (-x, -y,-z). Representação Geométrica Fixando uma unidade de comprimento, vamos considerar três eixos concorrentes num ponto O, dois a dois perpendiculares, orientados conforme indica a figura. Dado um ponto P do espaço, sejam P1, P2, P3 as suas projeções sobre os eixos x, y e z, nesta ordem. Chamando xp, yp e zp as medidas algébricas dos segmentos orientados OP1, OP2 e OP3, respectivamente, ao ponto P associamos o terno ordenado (xp, yp, zp), que chamamos coordenadas de P, e escrevemos: P ( x p , y
Less
