LXVII Olimpiada Matematyczna Zadanie 2 . W trójkacie ֒ ABC punkt D leży na boku BC, E — na boku AB, przy Rozwiazania zadań konkursowych czym BD = AC, AD = AE i AB 2 = AC · BC. Dowieść, że < ) BAD = < ) CEA. ֒ Rozwiazanie zawodów stopnia pierwszego ֒...
More
LXVII Olimpiada Matematyczna Zadanie 2 . W trójkacie ֒ ABC punkt D leży na boku BC, E — na boku AB, przy Rozwiazania zadań konkursowych czym BD = AC, AD = AE i AB 2 = AC · BC. Dowieść, że < ) BAD = < ) CEA. ֒ Rozwiazanie zawodów stopnia pierwszego ֒ Ponieważ AB 2 = AC · BC = BD · BC, C pierwsza seria: 1 września — 30 września AB czyli BC = BD AB , wi ec ֒ na mocy cechy bok – kat֒ – bok trójk aty ֒ ABC i DBA sa֒ po- D AC DA Zadanie 1 . dobne, w szczególności BA = BD . Wobec Na tablicy napisano liczbe֒ całkowita֒ dodatnia. ֒ W każdym kroku zmazujemy liczbe֒ tego AE = BD AD = ABAC , wiec AC ֒ na mocy ce- n napisana֒ na tablicy i piszemy nowa֒ liczbe. Jeśli liczba n jest parzysta, to piszemy n ֒ chy bok – kat ֒ – bok trójkaty֒ EAC i CAB na tablicy liczbe֒ 2 . Jeśli liczba n jest nieparzysta, to wybieramy jedna֒ z liczb 3n+1, 3n − 1 i piszemy ja֒ na tablicy. sa֒ podobne. Wobec tego A E B Czy — niezależnie od tego, jaka֒ liczbe֒ napisano na tablicy na poczatku ֒ — <) CEA = <) BCA = <) BAD —
Less
