§ 2.6. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ Завершением изучения теории кривых второго порядка является знакомство с замечательными свойствами параболы. Лемма 2.6.1. При отображении фокуса параболы относительно касательной происходит попадание его образа на...
More
§ 2.6. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ Завершением изучения теории кривых второго порядка является знакомство с замечательными свойствами параболы. Лемма 2.6.1. При отображении фокуса параболы относительно касательной происходит попадание его образа на директрису. Полученная точка представляет собой проекцию точки, в которой касательная касается параболы. Рис. 2.6.1 Доказательство. Предположим, что прямая l касается параболы в точке P. P′ - проекция т. P на директрису. ∆ FPP′ равнобедренный, l –– биссектриса ∠ P, следовательно, l - ось симметрии треугольника. Получили, что точка F при симметрии относительно l → в точку P′, которая лежит на директрисе. Следствие. Точки, которые являются проекциями фокуса параболы на касательные к нему, лежат на прямой, являющейся касательной к параболе в ее вершине (рис. 2.6.2). Рис. 2.6.2 Лемма 2.6.2 Пусть производится пересечение касательных к параболе, проведенных в точках X и Y точке P. Тогда точка P - центр окружности,
Less
