Exercice 94 p 84 : 1 1 1 1) CT(0) = x 03 – x 02 – x 0 + 2 = 2. Les coûts fixes valent 2 000 euros. 3 4 2 2) a) Toute fonction polynome est dérivable sur ℝ donc CT est dérivable sur [0 ; 6]. 1 1 1 1 1 Pour tout réel x de [0 ; 6], CT' (x) = x 3x2 – x 2x – =...
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Exercice 94 p 84 : 1 1 1 1) CT(0) = x 03 – x 02 – x 0 + 2 = 2. Les coûts fixes valent 2 000 euros. 3 4 2 2) a) Toute fonction polynome est dérivable sur ℝ donc CT est dérivable sur [0 ; 6]. 1 1 1 1 1 Pour tout réel x de [0 ; 6], CT' (x) = x 3x2 – x 2x – = x2 – x– . 3 4 2 2 2 1 1 1 1 1 Pour tout réel x de [0 ; 6], (x – 1)(x + ) =x2 + x – x – = x2 – x– = CT' (x). 2 2 2 2 2 1 1 b) Etude du signe du trinôme du 2nd degré x2 – x– . 2 2 1 1 1 Comme x2 – x – = (x – 1)(x + ), les racines de ce trinôme sont alors 1 et -0,5. 2 2 2 1 1 x2 – x– est alors du signe de a=1, c'est à dire positif, sauf entre les racines. 2 2 On en déduit alors le tableau de variations de CT : x 0 1 6 signe de CT'' (x) − 0 + 2 62 CT 19 12 19 c) Sur [0 ; 1], ⩽ CT(x) ⩽ 2 donc l'équation CT(x) = 50 n'admet pas de solution sur cet intervalle. 12 19 Sur [1 ; 6], la fonction CT est continue et strictement croissante. De plus 50∈ [12 ] ; 62 donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation CT(x) = 50 admet une uni
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