Bolet´ın 6 1. Calcule la integral: x3 − x2 + 2x Z dx x4 + x2 + 1 2. Halle la ecuaci´on del plano que pasa por el punto (1, 1, 1) y forma con los semiejes coordenados positivos un tetraedro de volumen m´ınimo. 3. Halle todos los polinomios P (x) con...
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Bolet´ın 6 1. Calcule la integral: x3 − x2 + 2x Z dx x4 + x2 + 1 2. Halle la ecuaci´on del plano que pasa por el punto (1, 1, 1) y forma con los semiejes coordenados positivos un tetraedro de volumen m´ınimo. 3. Halle todos los polinomios P (x) con coeficientes reales tal que P (x + 2) − 2P (x + 1) + P (x) = x sabiendo que P (0) = 61 y que P (3) = 23 . 4. Se realiza un juego entre dos jugadores A y B que ganar´a aquel que gane dos partidas. La probabilidad de que el jugador A gane una partida es p, la probabilidad de que el jugador B gane una partida es q y la probabilidad de que una partida termine en empate es r con, p, q, r > 0. Calcule la probabilidad de que el jugador A gane el juego. 5. El n´ umero de a˜ nos que dura un equipo de m´ usica es una variable aleatoria X con funci´on de densidad de probabilidad dada por f (x) = ae−bx si x > 0 y 0 para el resto de valores. Si la duraci´on media de un equipo de m´usica es de 15 a˜ nos, se pide: a) Calcule a y b. b) Si el equipo ha funci
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