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1 Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias Matemáticas y Físicas Cálculo IntermedioINFO 1143 Apunte 01 Integral indefinida Prof. Sra. Soledad Yáñez La Integral Indefinida Definición: Sean las funciones y definidas en un intervalo J 0 M . Entonces es primitiva o J antiderivada de una función si se verifica que para todo . 0 J ÐBÑ œ 0ÐBÑß B − M w Ejemplo 1) a) Verifica que es una primitiva de la función JÐBÑ œ # B 0ÐBÑ œ Þ È " B È b) Indica otra primitiva de 0, distinta de la dada en a) c) ¿Cuántas primitivas tiene ? 0ÐBÑ œ " B È Ejemplo 2) Comprobar que es una antiderivada de À JÐBÑ œ B &B #ß " $ $ 0ÐBÑ œ B &Þ J ÐBÑ œ 0ÐBÑÞ # Es decir, probar que ´ La derivación y la antiderivación son procesos inversos, pero mientras una función tiene una derivada, ésta puede tener muchas antiderivadas. Ejemplo: algunas antiderivadas de son $B B (ß B *ß B "#ß />-Þ # $ $ $ È $ Observación: Si es una antiderivada de , entonces la antiderivada más general J 0 de es 0 J ->/Þ Proposición 1: Si es una
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