РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. 11 И 11* КЛАСС. 1.Найдите все действительные решения уравнения ( 2005)( 2007)( 2009)( 2011) 16 0 x x x x + + + + + = . Решение. Обозначим 2008 y x = + , тогда уравнение перепишем в виде ( 3)( 1)( 1)( 3) 16 0 y y y y − − + + + = , т.е. 2 2 (...
More
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. 11 И 11* КЛАСС. 1.Найдите все действительные решения уравнения ( 2005)( 2007)( 2009)( 2011) 16 0 x x x x + + + + + = . Решение. Обозначим 2008 y x = + , тогда уравнение перепишем в виде ( 3)( 1)( 1)( 3) 16 0 y y y y − − + + + = , т.е. 2 2 ( 5) 0 y − = откуда 5 y = ± и поэтому решениями исходного уравнения являются 5 2008 x = − и 5 2008 x = − − . Ответ: { 5 2008; 5 2008} − − − . 2. Пусть , , x y z действительные числа, такие что 1 xyz = . Найдите максимум и минимум значения выражения 1 1 1 1 1 1 x xy y yz z zx + + + + + + + + . Решение. 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 1 1 1 1 1 1 z xz x xy y yz z zx z x xy xz y yz z zx z xz z zx xz z z zx + + = + + = + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + Поэтому и максимум, и минимум данного выражения равен 1. Ответ: 1. 3. В треугольнике ABC известно, что AB=4, AC = 5. Какова площадь треугольника ABC при максимальном значении угла ACB при данных условиях. Решение. Построим окружность с центром в точке A и радиусом 4. Точка B лежит на построен
Less
