Указания к решению задач районной олимпиады по математике 2007 года. 8 класс. 1). Нет, такого быть не может. Предположим, что 1-ый и второй внесли в сумме менее трети стоимости , а также 3-ий и 4-ый внесли в сумме менее трети стоимости. Тогда четверо друзей...
More
Указания к решению задач районной олимпиады по математике 2007 года. 8 класс. 1). Нет, такого быть не может. Предположим, что 1-ый и второй внесли в сумме менее трети стоимости , а также 3-ий и 4-ый внесли в сумме менее трети стоимости. Тогда четверо друзей внесли менее двух третей стоимости покупки . Следовательно, на долю 5ого придется более трети стоимости покупки. Следовательно в сумме с любым их первых 4-ез друзей пятый внесет более трети стоимости покупки. 2). а) Числа 2, 5 и 7 удовлетворяют условиям задачи. б) Если бы Вася написал 4 таких простых числа, то не менее трех из них были нечетными (только одно простое число 2 – четно). Возьмем самое большое и самое маленькое из них. Их разность будет четным числом, причем не менее четырех. Значит, оно не является простым числом. 3). Треугольники ∆AKC и ∆BMC равнобедренные. Отсюда, и по теореме о внешнем угле треугольника получаем: ∠ ACK= ∠ AKC= 1 BAC, BCM = BMC 2 ∠ ∠ . Тогда ∠ KCM = ∠ BCA+ ∠ BCM+ ∠ ACK = 900 + 1 ( CBA+ BAC) = 90 +45 =
Less