11 класс. 1).Очевидно, что в силу различности членов последовательности kak ≥ и следовательно kk k k ak 11 22 =⋅≥ , складывая такие неравенства для k=1,2,…,n получаем требуемое. 2). Ответ: нет, невозможно. После каждого разрезание любого из кусочков...
More
11 класс. 1).Очевидно, что в силу различности членов последовательности kak ≥ и следовательно kk k k ak 11 22 =⋅≥ , складывая такие неравенства для k=1,2,…,n получаем требуемое. 2). Ответ: нет, невозможно. После каждого разрезание любого из кусочков добавляется новых 4 кусочка. Таким образом, при любой из проделанных операций не изменяется остаток от деления общего количества кусочков на 4. Вначале у нас имелось 5 кусочков и этот остаток составлял 1, значит мы никогда не можем получить 2006 кусочков, т.к. 2006 дает два в остатке при делении на 4. Ответ: нет, нельзя. 3). Заметим, что для 4n > степень вхождения двойки в разложение на простые множители числа !n больше чем степень вхождения 5, поэтому na четно для всех 4n > . Если данная последовательность оказалась периодической(с натуральным периодом p), то выполнялось бы соотношение 1 1 1 2 1 31 ...p p pa a a a+ + += = = = = , что невозможно так как в силу вышеуказанного замечания 1 3 pa + для любого возможного периода p четно. Ответ: н
Less
