11 класс. 1). Пусть 20031999...151173 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=N . Верно ли, что сумма делителей числа N(включая 1 и число N) делится на 4. 2). Прямой параллелепипед с целочисленными длинами ребер будем называть целым, периметром параллелепипеда будем называть сумму всех его...
More
11 класс. 1). Пусть 20031999...151173 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=N . Верно ли, что сумма делителей числа N(включая 1 и число N) делится на 4. 2). Прямой параллелепипед с целочисленными длинами ребер будем называть целым, периметром параллелепипеда будем называть сумму всех его ребер. На доску выписали объемы 8 различных целых параллелепипедов с периметром 24. Оказалось, что все эти целые числа различны. Доказать, что один из этих 8 параллелепипедов - куб. 3). Решите уравнение : xxxx +=−⋅− 3 )20022004(20022003 . 4). Задана последовательность чисел na такая, что 11 =a и 1),( 1 += − naНОДa nn . Найдите 2003a и 2004a . 5). На полке стоит 12 книг. Сколькими способами можно выбрать 5 из них, если нельзя выбирать стоящие рядом книги. 10 класс. 1). Решите систему уравнений + = + = + = 2 2 2 2 2 2 41 4 , 41 4 , 41 4 y y z x x y z z x 2). Пусть 20011997...13951 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=N . Верно ли, что сумма делителей числа N(включая 1 и число N) делится на 4. 3). Найдите все числа a такие, что уравнение )99(2
Less
