ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ II ЭТАП 16 НОЯБРЯ 2013 ГОДА 8 КЛАСС 1. Процент учащихся в одном из восьмых классов, которые не посещают факультатив по математике, находится в пределах от 2,013% до 5,14%. Найдите наименьшее возможное количество учеников в этом...
More
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ II ЭТАП 16 НОЯБРЯ 2013 ГОДА 8 КЛАСС 1. Процент учащихся в одном из восьмых классов, которые не посещают факультатив по математике, находится в пределах от 2,013% до 5,14%. Найдите наименьшее возможное количество учеников в этом классе. 2. Докажите, что значение числового выражения 2014201332 1313...131313 +++++ делится на 7. 3. Докажите, что при любых значениях zyx ,, выполняется неравенство )(222222 zyxxyzzxzyyx ++≥++ . 4. Восьмиклассник, решая задачу, должен был сначала перемножить два двузначных натуральных числа, а затем разделить полученное произведение на некоторое трехзначное натуральное число. Но он не заметил знака умножения и принял оба рядом стоящих числа за одно четырехзначное. В результате полученное частное оказалось в 2 раз больше исходного. Найдите все такие наборы трех чисел (два двухзначных и одно трехзначное число), для которых это возможно, если исходный ответ должен был быть целым числом. 5. В выпуклом четырёхугольнике ABCD CBDBAC ∠=∠ , BDAA
Less
