Утверждаю Председатель методической комиссии В.К.Бойко 25 ноября 2006 года Задания второго (районного) этапа Республиканской олимпиады по математике 2006/2007 учебного года 11 класс. 1). Пусть } ,..., , { n a a a 2 1 - последовательность различных...
More
Утверждаю Председатель методической комиссии В.К.Бойко 25 ноября 2006 года Задания второго (районного) этапа Республиканской олимпиады по математике 2006/2007 учебного года 11 класс. 1). Пусть } ,..., , { n a a a 2 1 - последовательность различных натуральных чисел. Докажите, что ∑ ∑ = = ≥ n k n k k k k a 1 1 2 1 . 2). Дано 5 кусочков бумаги. Разрешается выбрать один из них или возможно несколько и разрезать любой кусочек на 5 новых. С вновь полученными кусочками можно проделать то же самое и так далее… Можно ли когда-нибудь получить 2006 кусочков ? 3). Пусть n a - последняя ненулевая цифра в десятичной записи числа ! n . Является ли последовательность 1 2 3 , , ,... a a a периодической ? (Последовательность 1 2 3 , , ,... a a a называется периодической если существует натуральное p , такое что для всех натуральных n выполняется n n p a a + = ). 4). Определим последовательность { n a } следующими соотношениями: 2 1 0 2 1 0 = = = a a a , , , 1 3 2 1 + − + = − − − n n n n a a a a для 3 ≥
Less
