Chapitre 1 Nombres Complexes 1.1 Le Corps C des complexes 1.1.1 Ecriture algébrique et correspondance Géométrique 1.1.1.1 La construction algébrique de C et correspondance géométrique Il y a plusieurs façons équivalentes de voir les nombres complexes : Une...
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Chapitre 1 Nombres Complexes 1.1 Le Corps C des complexes 1.1.1 Ecriture algébrique et correspondance Géométrique 1.1.1.1 La construction algébrique de C et correspondance géométrique Il y a plusieurs façons équivalentes de voir les nombres complexes : Une première façon consiste à les voir comme les points (ou vecteurs) du plan R2 euclidien. Ainsi le point M ∈ R2 (ou de façon équivalente le vecteur − − → OM) est repéré par ses coordonnées (x; y) dans le repère (ou base) canonique. Notons (a, b) les éléments de ce nouvel ensemble noté C. Définition 1.1.1 Par la suite tout point M (resp. tout vecteur − − → OM) de R2 sera dit d’affixe z ∈ C si et seulement si M(a; b) ⇐⇒ z = (a, b) resp. − − → OM(a; b) ⇐⇒ z = (a, b) On note M(z) (resp. − − → OM(z)). ♠ On définit alors sur C deux lois de composition interne1 : La Loi additive (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) La Loi multiplicative (x, y) × (x , y ) = (xx − yy , xy + x y). Muni de cette nouvelle structure algébrique (C, +, ×) vérifie les prop
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