XXXII Турнир им. М. В. Ломоносова 27 сентября 2009 года
Конкурс по математике
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (причём не обязательно решать абсолютно все задачи своего класса); решать задачи более
старших классов также разрешается.
1....
More
XXXII Турнир им. М. В. Ломоносова 27 сентября 2009 года
Конкурс по математике
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (причём не обязательно решать абсолютно все задачи своего класса); решать задачи более
старших классов также разрешается.
1. (6–7) У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а
потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили
поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня.
Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода?
2. (6–7) В квадрате 4 × 4 клетки левой половины покрашены
в чёрный цвет, а остальные —в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки
внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?
3. (8–9) Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие
дни капитал Пети увеличивается на 1000$, а капитал Васи — на 10%.
А остальные дни неудачные —и тогда капитал Пети уменьшается на
Less
