ÎËÈÌÏÈÀÄÀ ØÊÎËÜÍÈÊÎÂ
¾ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜÂÛ ÃÎÐÛ!¿
Çàäàíèÿ çàêëþ÷èòåëüíîãî ýòàïà ïî ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ
2012/2013 ó÷åáíûé ãîä
79 êëàññû
Çàäà÷è 16 ïðåäëàãàþòñÿ äëÿ âñåõ ôàêóëüòåòîâ, à äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è 710 ðàññ÷èòàíû òîëüêî íà òåõ, êòî æåëàåò ïîñòóïàòü íà...
More
ÎËÈÌÏÈÀÄÀ ØÊÎËÜÍÈÊÎÂ
¾ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜÂÛ ÃÎÐÛ!¿
Çàäàíèÿ çàêëþ÷èòåëüíîãî ýòàïà ïî ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ
2012/2013 ó÷åáíûé ãîä
79 êëàññû
Çàäà÷è 16 ïðåäëàãàþòñÿ äëÿ âñåõ ôàêóëüòåòîâ, à äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è 710 ðàññ÷èòàíû òîëüêî íà òåõ, êòî æåëàåò ïîñòóïàòü íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò
è ôàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è
7 êëàññ
1. Íàéäèòå îñòàòîê îò äåëåíèÿ ÷èñëà 1 · 3 · 5 · . . . · 2013 + 2 · 4 · 6 · . . . · 2014 íà 2015.
Îòâåò:0
Ðåøåíèå:1·3·5·. . .·2013+2·4·6·. . .·2014 ≡ 1·3·5·. . .·2013+(−2013)·(−2011)·. . .·(−1)(
mod 2015).
2. Íàòóðàëüíûå ÷èñëà m è n, m = n, òàêîâû, ÷òî ÷èñëî 2013m èìååò òàêóþ æå
ïîñëåäíþþ öèôðó, êàê è 2013n.
a) Ïðèâåäèòå ïðèìåð òàêèõ ÷èñåë m è n.
á) Âûÿñíèòå, êàêîå íàèìåíüøåå çíà÷åíèå ìîæåò ïðèíèìàòü âåëè÷èíà m + n.
Îòâåò:a) m = 1, n = 5; b) m + n = 6.
Ðåøåíèå:a) Ïîñëåäíÿÿ öèôðà 20135 ñîâïàäåò ñ ïîñëåäíåé öèôðîé 35 = 243. Åñëè æå
áðàòü ìåíüøèå ñòåïåíè, òî ïîëó÷àåì: 3, 9, 7, 1 ïîñëåäíèå öèôðû âñå ðàçíûå.
3. Äàí óãîë ñ âåðøèíîé O1. Ïðîâåëè îêðóæíîñòü ñ öåíòðîì â òî÷ê
Less
