IV етап Всероссийской математической олимпиады с решениями

ÎÁÁÁ þ º½º a1, . . . , a11 ¸ ¹ ¾¸ ¼ º ¸ n ¾¾ a1, a2, . . . , a11, 4a1, 4a2, . . . , 4a11 ¹ ¾¼½¾ º¾º ¾¼½¾ ¸ ø ¹ º k k¹ º k ¸ º¿º ABCD Aº H ¸ A BCº ABC¸ ø C¸ Kº ¸ K¸ H¸ C D º º º a1, . . . , an k ¹ ¸ a1 + . . . + an = 3k¸ a2 1 + . . . + a2 n = 3k2 a3 1 + . .... More

ÎÁÁÁ þ º½º a1, . . . , a11 ¸ ¹ ¾¸ ¼ º ¸ n ¾¾ a1, a2, . . . , a11, 4a1, 4a2, . . . , 4a11 ¹ ¾¼½¾ º¾º ¾¼½¾ ¸ ø ¹ º k k¹ º k ¸ º¿º ABCD Aº H ¸ A BCº ABC¸ ø C¸ Kº ¸ K¸ H¸ C D º º º a1, . . . , an k ¹ ¸ a1 + . . . + an = 3k¸ a2 1 + . . . + a2 n = 3k2 a3 1 + . . . + a3 n > 3k3 + kº ¸ ¹ a1, . . . , an ¸ ½º ÎÁÁÁ þ º½º a1, . . . , a11 ¸ ¹ ¾¸ ¼ º ¸ n ¾¾ a1, a2, . . . , a11, 4a1, 4a2, . . . , 4a11 ¹ ¾¼½¾ º¾º ¾¼½¾ ¸ ø ¹ º k k¹ º k ¸ º¿º ABCD Aº H ¸ A BCº ABC¸ ø C¸ Kº ¸ K¸ H¸ C D º º º a1, . . . , an k ¹ ¸ a1 + . . . + an = 3k¸ a2 1 + . . . + a2 n = 3k2 a3 1 + . . . + a3 n > 3k3 + kº ¸ ¹ a1, . . . , an ¸ ½º Less