XXXIII Турнир имени М. В. Ломоносова 26 сентября 2010 года
Конкурс по математике. Ответы и решения
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача; решать задачи более
старших классов также разрешается.
1. (6–7) Можно ли заменить буквы цифрами в...
More
XXXIII Турнир имени М. В. Ломоносова 26 сентября 2010 года
Конкурс по математике. Ответы и решения
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача; решать задачи более
старших классов также разрешается.
1. (6–7) Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
ШЕ · СТЬ + 1 = СЕ · МЬ
так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными
цифрами, одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)?
Ответ: нет.
Решение. И число ШЕ · СТЬ, и число СЕ · МЬ оканчиваются на одну и ту же
цифру — последнюю цифру числа Е · Ь. Поэтому левая и правая части равенства
оканчиваются на разные цифры и не могут быть равны.
2
3
V
V
2. (6–7) Еще Архимед знал, что шар занимает ровно 2/3 объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна
и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5
стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места
к занятому в этой упаковке.
Ответ: 1 : 2.
Решение. Разделим упаковку на 5 цилиндров, в каждый из которых вписан шар. В каждом из цилиндр
Less
