Integral definida de una función
Introducción
• Objetivo: Calcular el área del recinto R del plano limitado por la gráfica de una función f acotada
en un intervalo cerrado [a,b], el eje de abscisas y las rectas de ecuaciones x=a y x=b.
• Idea: Dividir el...
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Integral definida de una función
Introducción
• Objetivo: Calcular el área del recinto R del plano limitado por la gráfica de una función f acotada
en un intervalo cerrado [a,b], el eje de abscisas y las rectas de ecuaciones x=a y x=b.
• Idea: Dividir el intervalo en subintervalos (no necesariamente iguales) y aproximarla por defecto
y por exceso del siguiente modo:
≤ ≤
Cada colección finita de puntos x0=a< x1< x2< ··· < xn=b (entre los que siempre estarán a y b) se denomina
partición del intervalo [a,b]
Para cada partición P de [a,b] se define:
- Suma inferior de Darboux de la función f para la partición P:
s(f,P) = m1(x1-x0)+ m2(x2-x1)+ ···+mn(xn-xn-1),
donde mi es el ínfimo de los valores que toma f en el intervalo [xi-1 ,xi]
Interpretación geométrica: si f(x)≥0 en [a,b], es la suma de las áreas
de los rectángulos de la figura y proporciona una aproximación por
defecto del área del recinto R.
- Suma superior de Darboux de la función f para la partición P:
S(f,P) = M1(x1-x0)+ M2(x2-x
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