Yerel olarak ¨ Oklit uzaylarına benzeyen ¨ ozel topolojik uzaylar olan man- ifoldlar, bir geometricinin do˘ gal ¸ calı¸ sma uzaylarından biri. Bir manifoldda ¸ calı¸ smanın Rn ’de ¸ calı¸ smaktan farkı, manifoldun yerel olmayan kimi ¨ ozellik- lerinin...
More
Yerel olarak ¨ Oklit uzaylarına benzeyen ¨ ozel topolojik uzaylar olan man- ifoldlar, bir geometricinin do˘ gal ¸ calı¸ sma uzaylarından biri. Bir manifoldda ¸ calı¸ smanın Rn ’de ¸ calı¸ smaktan farkı, manifoldun yerel olmayan kimi ¨ ozellik- lerinin hesaplara girebilmesi. Dolayısıyla do˘ gal bir merak, bir manifoldun topolojik ya da t¨ urevli topolojik yapısını ayırdetme gere¸ cleri. Bu konuda M. Morse1 ile ba¸ slayan modern fikirlerden biri ¸ s¨ oyle: manifoldun ¨ uzerine bir y¨ ukseklik fonksiyonu koyuyoruz. Bu fonksiyonun ola˘ gan noktaları ¸ cevresinde ¸ cok fazla bilgi yok. Ama kritik noktaları ¸ cevresinde olabilir. Bu kritik nok- taları ehlile¸ stirebilirsek, fonksiyonun bu noktalar ¸ cevresindeki davranı¸ sından manifoldun ¨ ozelliklerine ili¸ skin bilgi ¸ cıkarabiliriz. Nitekim, manifoldda reel de˘ gerli bir bir Morse fonksiyonu, manifoldun topolojisi hakkında her ¸ seyi s¨ oyleyecek. Derse, t¨ urev denen nesneye geometri g¨ ozl¨ u˘ g¨ uyle bakarak ba¸ slıyoruz. Sonra t¨ ure
Less
