Покупка галстука.
Условие: Вы должны уплатить за купленный в магазине галстук 19 руб. У вас
одни лишь трехрублевки, у кассира – только пятирублевки. Можете ли вы при
наличии таких денег расплатиться с кассиром и как именно?
Решение:
Способ 1, метод...
More
Покупка галстука.
Условие: Вы должны уплатить за купленный в магазине галстук 19 руб. У вас
одни лишь трехрублевки, у кассира – только пятирублевки. Можете ли вы при
наличии таких денег расплатиться с кассиром и как именно?
Решение:
Способ 1, метод спуска.
Кол-во трехрублевок обозначим за – х, а кол-во пятирублевок за - у, и получим
уравнение:
3x – 5y = 19
Х и У – числа целые и положительные.
3х = 19 + 5х,
х = (19+5х)/3=6 + у + (1+2у)/3.
Обозначим выражение (1+2у)/3, буквой t
х=6 + у + t,
Где t = (1+2у)/3
3t=1+2у , 2у=3t-1 => y=(3t-1)/2=t + (t-1)/2
Так как у и t – числа целые, то и (t-1)/2 должно быть некоторым целым числом
t1. следовательно,
у = t + t1
t1 = (t - 1)/2
2t1=t - 1 и t= 2t1 +1
Значение t= 2t1 +1 подставляем в предыдущие равенства:
у = t + t1 = (2t1 +1) + t1 = 3t1 + 1,
х = 6 + у + t = 6 + (3t1 + 1) + (2t1 +1) = 8 + 5t1.
И так, для х и у мы нашли выражения:
х = 8 + 5t1,
у = 1 + 3t1.
Числа х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е.
Less
