Tests de primalidad
F.
J.
Ortega Díaz, Ing.
Sup.
de Telecomunicación
1) El pequeño teorema de Fermat:
Sea P un número entero impar y positivo, y A una base entera positiva.
Si P es
primo entonces se cumple que:
A^(P-1) (mod P) = 1 para todo A [1]
La...
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Tests de primalidad
F.
J.
Ortega Díaz, Ing.
Sup.
de Telecomunicación
1) El pequeño teorema de Fermat:
Sea P un número entero impar y positivo, y A una base entera positiva.
Si P es
primo entonces se cumple que:
A^(P-1) (mod P) = 1 para todo A [1]
La viceversa no es cierta:
Hay números P compuestos para los que [1] resulta igual a 1 con determinadas
bases A (con probabilidad 1/4).
Son pseudoprimos de Fermat para la base A
Incluso hay P compuestos que dan 1 para casi cualquier A (números de
Carmichael).
Para un test de primalidad razonable (no matemáticamente exacto) hay que
probar [1] con suficientes valores de A distintos para que la probabilidad de fallo
(que P sea compuesto aunque se cumpla siempre [1]) sea suficientemente
pequeña.
Por ejemplo, con 20 valores de A la probabilidad de fallo es de (1/4)^20.
Basta que ocurra en [1] un resultado distinto de 1 para asegurar que P no es
primo.
2) Secuencias de Lucas:
Dados A y B enteros no nulos, con D = A^2 - 4*B no nulo, se forman
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