Criptosistema de Lucas
Secuencias de Lucas:
Dados A y B enteros no nulos, con D = A^2 - 4*B no nulo, se forman las 2 secuencias
de Lucas siguientes:
U(0)=0, U(1)=1 [1] (Primera clase)
V(0)=2, V(1)=A (Segunda clase)
Usamos un módulo N (pues las secuencias...
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Criptosistema de Lucas
Secuencias de Lucas:
Dados A y B enteros no nulos, con D = A^2 - 4*B no nulo, se forman las 2 secuencias
de Lucas siguientes:
U(0)=0, U(1)=1 [1] (Primera clase)
V(0)=2, V(1)=A (Segunda clase)
Usamos un módulo N (pues las secuencias crecen muy rápido)
La ley de recurrencia es:
U(k+1) = A*U(k) – B*U(k-1) (mod N)
V(k+1) = A*V(k) – B*V(k-1) (mod N)
Para el criptosistema, nos interesa solo la secuencia V.
De la teoría de las secuencias de Lucas tambien tenemos, entre otras, las relaciones:
V(2*k) = V(k)*V(k) – 2*B^k (mod N) [2]
V(n+m) = V(n)*V(m) – V(n-m)*B^m (mod N)
De donde:
V(2*k+1) = V(k)*V(k+1) – A*B^k (mod N)
V(2*k+2) = V(k+1)*V(k+1) – 2*B^(k+1) (mod N)
Con estas relaciones, que duplican el número de términos en cada iteración, se puede
llegar a un término elevado con un coste de cómputo razonable.
Criptosistema
Usando la notación V(k;A,B) para el término k-avo de la secuencia de Lucas definida
por A y B, de la teoría tenemos la relación:
V(n;V(k;A,B),B^k) = V
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