Конспект лекций Линейная алгебра

Глава 1. Начала линейной алгебры §1. Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде:        =+. . . +++ =+. . . +++ =+. . . +++ mnmnmmm nn nn bxaxaxaxa bxaxaxaxa bxaxaxaxa 332211... More

Глава 1. Начала линейной алгебры §1. Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде:        =+. . . +++ =+. . . +++ =+. . . +++ mnmnmmm nn nn bxaxaxaxa bxaxaxaxa bxaxaxaxa 332211 22323222121 11313212111  . (1) Здесь x1, x2, …, xn – неизвестные величины, aij (i = 1,2, …, m; j =1, 2, …, n) – числа, называемые коэффициентами системы (первый индекс фиксирует номер уравнения, второй — номер неизвестной), b1, b2, …, bm – числа, называемые свободными членами. Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x1, x2, …, xn, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если система не Less