Chapitre 4 : Limites de Fonctions
1.
Limites en + ou - ∞
a.
limx →+ ∞ f ( x)=+ ∞
∀Y , ∃ X ; x> X ⇒ f ( x)> Y
Pour tout réel Y, il existe un réel X tel que
Si x est supérieur à X Alors f (x) est supérieur à Y
Exemple : Démontrer que limx →+ ∞ √...
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Chapitre 4 : Limites de Fonctions
1.
Limites en + ou - ∞
a.
limx →+ ∞ f ( x)=+ ∞
∀Y , ∃ X ; x> X ⇒ f ( x)> Y
Pour tout réel Y, il existe un réel X tel que
Si x est supérieur à X Alors f (x) est supérieur à Y
Exemple : Démontrer que limx →+ ∞ √ x−3=+ ∞
Soit Y un réel quelconque
On résout : √ x−3> Y alors x−3> Y
2
donc x> 3+ Y
2
; soit X =3+ Y
2
On a ainsi prouvé que pour tout réel Y, Il existe un réel X (= 3+ Y2
) tel que
Si x est supérieur à X Alors f (x) est supérieur à Y
b.
limx →+ ∞ f ( x)=−∞
∀Y , ∃ X ; x> X ⇒ f ( x)< Y
Pour tout réel Y, il existe un réel X tel que
Si x est supérieur à X Alors f (x) est inférieur à Y
Exemple : Démontrer que limx →+ ∞ 5−2 x=+ ∞
c.
limx →+ ∞ f ( x)=L
∀ε> 0, ∃ X ; x> X ⇒ L−ε< f ( x)< L+ ε
Pour tout réel strictement positif ε , il existe un réel
X tel que
Si x est supérieur à X Alors f (x) appartient à
l intervalle ]L−ε ; L+ ε[
Exemple : Démontrer que limx →+ ∞
3 x−1
x
=3
Soit ε> 0 un réel positif
On résout : 3−ε
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