2
Уравнение эллипса.
Выберем прямоугольную систему координат Oxy
на плоскости так, чтобы еѐ начало совпало с центром эллипса, а фокусы
находились на оси абсцисс (рис.
2).
Такую систему координат называют
канонической для рассматриваемого эллипса, а...
More
2
Уравнение эллипса.
Выберем прямоугольную систему координат Oxy
на плоскости так, чтобы еѐ начало совпало с центром эллипса, а фокусы
находились на оси абсцисс (рис.
2).
Такую систему координат называют
канонической для рассматриваемого эллипса, а соответствующие
переменные – каноническими.
Так как длина отрезка 21FF равна c2 , то в выбранной системе координат
точки 1F и 2F соответственно имеют координаты )0;( c и ).
0;(c По
определению эллипса, его образуют те точки M , для которых
aMFMF 221 .
Очевидно, ca 22 , т.
е.
.
ca
Пусть M - текущая точка эллипса с координатами );( yx (рис.
2).
Обозначим через 1r и 2r расстояния от точки M до точек 1F и 2F .
Тогда
по определению эллипса имеет место равенство
.
221 arr (1.
1)
Используя формулу расстояния между двумя точками
2
12
2
1221 ),( yyxxMM , получим
.
, 22
2
22
1 ycxrycxr (1.
2)
Из (1.
1) и (1.
2) вытекает, соотношение
.
22222
aycxycx (1.
3)
);( ухM
)0;(1 cF )0;(2 cF
O
1r 2r
Less
