TEMA 1: PROBABILIDAD:
E es el espacio muestral y A,B,C, etc son sucesos del espacio muestral.
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD:
• 1)(0 ≤≤ AP
• .
0)(,1)( =Φ= PEP
• )(1)( APAP −=
• )()( BAPBAP ∪=∩
• ( )BAPBAP ∩=∪ )(
• ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪...
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TEMA 1: PROBABILIDAD:
E es el espacio muestral y A,B,C, etc son sucesos del espacio muestral.
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD:
• 1)(0 ≤≤ AP
• .
0)(,1)( =Φ= PEP
• )(1)( APAP −=
• )()( BAPBAP ∪=∩
• ( )BAPBAP ∩=∪ )(
• ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪
PROBABILIDAD CONDICIONADA:
( ) ( )
( )BP
BAP
BAP
∩
=/
Dos sucesos, A y B, son independientes si y solo si P(A/B) = P(A), o lo que es lo mismo:
A y B son independientes si y solo si ( ) ( ) ( )BPAPBAP ·=∩ .
TABLA DE CONTINGENCIAS:
Tanto para la tabla como para el diagrama de árbol, que veremos después, supondremos
dos sucesos A y B:
A A ∑
B ( )BAP ∩ ( )BAP ∩ )(BP
B ( )BAP ∩ )( BAP ∩ )(BP
∑ )(AP )(AP 1
DIAGRAMA DE ÁRBOL:
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL:
Sea A1, A2, .
.
.
,An un sistema completo de sucesos ( EAAA iji ==∩ ,φ )tales que la
probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, entonces:
O lo que es lo mismo: ∑=
∩=
n
i
i BAPBP
1
)()( .
TEOREMA DE BAYES:
En las condiciones del teorema anterior:
∑=
∩
∩
=
∩
= n
i
i
ii
i
BAP
BAP
BP
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