PROBABILIDAD

TEMA 1: PROBABILIDAD: E es el espacio muestral y A,B,C, etc son sucesos del espacio muestral. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD: • 1)(0 ≤≤ AP • . 0)(,1)( =Φ= PEP • )(1)( APAP −= • )()( BAPBAP ∪=∩ • ( )BAPBAP ∩=∪ )( • ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪... More

TEMA 1: PROBABILIDAD: E es el espacio muestral y A,B,C, etc son sucesos del espacio muestral. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD: • 1)(0 ≤≤ AP • . 0)(,1)( =Φ= PEP • )(1)( APAP −= • )()( BAPBAP ∪=∩ • ( )BAPBAP ∩=∪ )( • ( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪ PROBABILIDAD CONDICIONADA: ( ) ( ) ( )BP BAP BAP ∩ =/ Dos sucesos, A y B, son independientes si y solo si P(A/B) = P(A), o lo que es lo mismo: A y B son independientes si y solo si ( ) ( ) ( )BPAPBAP ·=∩ . TABLA DE CONTINGENCIAS: Tanto para la tabla como para el diagrama de árbol, que veremos después, supondremos dos sucesos A y B: A A ∑ B ( )BAP ∩ ( )BAP ∩ )(BP B ( )BAP ∩ )( BAP ∩ )(BP ∑ )(AP )(AP 1 DIAGRAMA DE ÁRBOL: TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL: Sea A1, A2, . . . ,An un sistema completo de sucesos ( EAAA iji ==∩ ,φ )tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, entonces: O lo que es lo mismo: ∑= ∩= n i i BAPBP 1 )()( . TEOREMA DE BAYES: En las condiciones del teorema anterior: ∑= ∩ ∩ = ∩ = n i i ii i BAP BAP BP Less