IDENTIDADES

I. E. D. TAPIAS TRIGONOMETR´IA - D´ECIMO Carlos Pab´on Chipatecua Analice detenidamente las demostraciones de las siguientes identidades justificando cada uno de los pasos. (1 − sen2 α)(1 + tan2 α) = 1 (1 − sen2 α)(1 + tan2 α) = (cos2 α)(sec2 α) = (cos2... More

I. E. D. TAPIAS TRIGONOMETR´IA - D´ECIMO Carlos Pab´on Chipatecua Analice detenidamente las demostraciones de las siguientes identidades justificando cada uno de los pasos. (1 − sen2 α)(1 + tan2 α) = 1 (1 − sen2 α)(1 + tan2 α) = (cos2 α)(sec2 α) = (cos2 α)( 1 cos2 α ) = 1 (1 − cos2 α)(1 + cot2 α) = 1 (1 − cos2 α)(1 + cot2 α) = (sen2 α)(csc2 α) = (sen2 α)( 1 sen2 α ) = 1 (1+cos θ)(1−cos θ) cos2 θ = tan2 θ (1+cos θ)(1−cos θ) cos2 θ = 1−cos2 θ cos2 θ = sen2 θ cos2 θ = tan2 θ (sen β − cos β)2 + (sen β + cos β)2 = 2 (sen β − cos β)2 + (sen β + cos β)2 = sen2 β − 2 sen β cos β + cos2 β + sen2 β + 2 sen β cos β + cos2 β = sen2 β + cos2 β + sen2 β + cos2 β = 1 + 1 = 2 sec α − sen α tan α = cos α sec α−sen α tan α = 1 cos α −sen α·sen α cos α = 1 cos α −sen2 α cos α = 1−sen2 α cos α = cos2 α cos α = cos α sen α(csc α − sen α) = cos2 α sen α(csc α−sen α) = sen α( 1 sen α −sen α) = sen α(1−sen2 α sen α ) = 1−sen2 α = cos2 α sen β sen β+tan β = cos β 1+cos β sen β sen β+tan β = sen β sen β+ sen Less