FÍSICA PARA TODOS 1 CARLOS JIMENEZ HUARANGA
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VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Los vectores pueden expresarse en función de
coordenadas, de la siguiente manera:
);;( cbaA =
r
o de otra forma: kcjbiaA
rrr
++=
donde: kji
rrr
,, ,...
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FÍSICA PARA TODOS 1 CARLOS JIMENEZ HUARANGA
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VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Los vectores pueden expresarse en función de
coordenadas, de la siguiente manera:
);;( cbaA =
r
o de otra forma: kcjbiaA
rrr
++=
donde: kji
rrr
,, , son vectores denominados,
vectores unitarios que indican la dirección de
los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente.
El módulo del vector A
r
es igual:
222
cbaA ++=
Ejemplo: El módulo del vector:
kjiA
rrrr
22 ++=
Es igual a: 222
221 ++=A → A = 3
COSENOS DIRECTORES:
1coscoscos 222
=++ θβα
A
a
=αcos → a = A cosα
A
b
=βcos → b = A cosβ
A
c
=θcos → c = A cosθ
α: ángulo que forma el vector A
r
con el eje x
β: ángulo que forma el vector A
r
con el eje y
θ: ángulo que forma el vector A
r
con el eje z
SUMA DE VECTORES
Si se tiene: );;( 111 cbaA=
r
);;( 222 cbaB =
r
Entonces: );;( 212121 ccbbaaBA +++=+
rr
Ejemplo: calcular el módulo del vector
resultante de los siguientes vectores:
)2;1;2( −=A
r
)1;3;1( −=B
r
)1;1;1( −−=C
r
La resultante de estos
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