PROBLEMI CON EQUAZIONI E SISTEMI

1567 Gianfranco Caputo Bisanzio – Capitolo sedicesimo – Problemi di primo grado 890 In un rombo ABCD, il triplo della diagonale DB eguaglia il quadruplo della diagonale AC; sapendo che il perimetro di tale rombo è eguale a m. 100, determinarne la... More

1567 Gianfranco Caputo Bisanzio – Capitolo sedicesimo – Problemi di primo grado 890 In un rombo ABCD, il triplo della diagonale DB eguaglia il quadruplo della diagonale AC; sapendo che il perimetro di tale rombo è eguale a m. 100, determinarne la superficie. Indicato con O il punto di intersezione delle diagonali, siano poi OH ed OK le distanze di O dai lati AD e DC: determinare la superficie del triangolo BHK ed il rapporto fra i triangoli HKD e BHK. RISOLUZIONE Si ottiene: 2 2 2 3 4 40 40 25 30 30 2 2 DB AC DB DB DB AC AC AC                               ; accettabile solo la prima soluzione. 40 30 600 2 2 100 25 4 4 DB AC A P l         consideriamo il triangolo DOA: 2 2 20 16 15 OD DH AD    consideriamo il triangolo HOD: 2 2 16 64 20 5 DH DP OD    otteniamo quindi: 2 2 2 2 64 136 40 5 5 64 48 16 5 5 PB BD DP PH DH DP                consideriamo il triangolo BHK: 136 48 2 6. 5285 5 2 2 25 DKH PB HK A       Less