Traballo dunha forza conservativa.
Recordemos a definición de producto escalar de dous vectores é o
producto dos seus módulos polo coseno do ángulo que forman.
Expresión do producto escalar de dous vectores:
0cosrrrr ⋅⋅=⋅
2rrr =⋅⇒
.
Si derivamos...
More
Traballo dunha forza conservativa.
Recordemos a definición de producto escalar de dous vectores é o
producto dos seus módulos polo coseno do ángulo que forman.
Expresión do producto escalar de dous vectores:
0cosrrrr ⋅⋅=⋅
2rrr =⋅⇒
.
Si derivamos esta última igualdade
teremos: dr2rrdrrdr ⋅=⋅+⋅
⇒⋅=⋅⇒ dr2rrdr2
drrrdr ⋅=⋅
, ecuación que vamos a utilizar máis acontinuación.
Consideremos unha masa M situada no orixe de coordenadas que crea
un campo gravitacional, e levaremos unha masa de proba moi pequena as
súas proximidades, e representaremos as forzas que actúen sobre a mesma.
Vamos dun punto A a un punto B levando a masa m de proba.
A traxectoria A→ B é unha traxectoria calquera.
Calculamos o traballo realizado pola forza do campo creado pola masa
M.
O traballo será:
=⋅⋅
⋅
−=⋅=
→ ∫∫ rd
r
u
B
A
2r
mM
G
B
A
rdF
BA
W
⇒⋅⋅
⋅
−=⋅⋅
⋅
−=
→ ∫∫ rdr
B
A
3r
mM
Grd
r
rB
A
2r
mM
G
BA
W
1-7
m
B
F
B
r
A
B
rd
M
r
u
A
r
A
F
A → B traxectoria calquera.
Less