Selectividad 2009: Junio – Opción A Página 1 de 55
Junio 2009 – Opción A
Ejercicio 1.
- [2’5 puntos]
Calcula el siguiente límite (ln denota logaritmo neperiano),
lim
1 2
1
Solución
lim
1 2
1
∞ ∞ ó
Se resuelve poniendo común denominador y el límite que...
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Selectividad 2009: Junio – Opción A Página 1 de 55
Junio 2009 – Opción A
Ejercicio 1.
- [2’5 puntos]
Calcula el siguiente límite (ln denota logaritmo neperiano),
lim
1 2
1
Solución
lim
1 2
1
∞ ∞ ó
Se resuelve poniendo común denominador y el límite que resulta tiene una indeterminación
( ó ) que se puede resolver por la Regla de L’Hôpital que dice:
Si
( ) 0
lim
( ) 0x a
f x
g x→
= y
( )
lim
( )x a
f x
g x→
⇒
( ) ( )
lim lim
( ) ( )x a x a
f x f x
g x g x→ →
=
También se puede aplicar para cuando ∞ y la indeterminación
∞
∞
lim
1 2
1
lim
1 2
· 1
0
0 ô
ó
lim
2
2
1
2
0
0 ô
ó
lim
2
2
1
2 2
2 2
2 0 2
También se podría simplificar antes:
lim
2
2
1
2
lim
2 2
1 2
lim
2 2
1 2
0
0 ô
ó
lim
4
2 4
2
lim
4
2 4 2
4
2 0 2
1
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