PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2008-2009
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real m, se considera la matriz A =
1 1 1
1 m 1
m 1 1
.
a) Halle los valores de m para los que la matriz A...
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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2008-2009
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real m, se considera la matriz A =
1 1 1
1 m 1
m 1 1
.
a) Halle los valores de m para los que la matriz A tiene inversa.
(0.
75 puntos)
b) Para m = 2, halle, si existe, la inversa de A.
(1 punto)
c) Para m = 2, calcule el vector X que verifique A · X = B siendo B =
−4
1
4
.
(0.
75 puntos)
Bloque 2.
Sea considera el sistema
2y + az = a
(a − 2)x + y + 3z = 0
(a − 1)y = 1 − a
.
a) Estudie el sistema, seg´un los valores de a ∈ R.
(1.
5 puntos)
b) Resu´elvalo cuando sea compatible indeterminado.
(1 punto)
Bloque 3.
Se consideran los puntos A(2, −1, 1) y B(−2, 3, 1).
a) Halle los puntos C y D que dividen al segmento AB en tres partes de igual longitud.
(1 punto)
b) Halle el plano respecto al cual los puntos A y B son sim´etricos.
(1.
5 puntos)
Bloque 4.
Dado a ∈ R, se considera la funci´on f(x) =
2x2
− 3ax − 6
x − 3
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