PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2007-2008
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real a, se considera el sistema
2x + ay + 6z = 0
ax + 2y + 4z = 2
ax + 2y + 6z = a − 2
.
a) Discuta el sistema...
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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2007-2008
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real a, se considera el sistema
2x + ay + 6z = 0
ax + 2y + 4z = 2
ax + 2y + 6z = a − 2
.
a) Discuta el sistema seg´un los valores de a.
(1.
5 puntos)
b) Resuelva el sistema para el caso a = 1.
(1 punto)
Bloque 2.
Se considera una matriz cuadrada A de orden tres que verifica la ecuaci´on A2
= 6A − 9I,
donde I =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.
a) Exprese A4
como combinaci´on lineal de I y A.
(1 punto)
b) Estudie si la matriz B =
1 3 1
−2 6 1
2 −3 2
verifica la ecuaci´on B2
= 6B −9I.
Determine si B tiene
inversa y, si la tiene, calc´ulela.
(1.
5 puntos)
Bloque 3.
Se denota por r la recta x − 1 = 1 − y = z −
1
2
y sea s la recta que pasa por A(1, 0, 1) y
B(1, 2, 0).
a) Estudie si las rectas r y s se cortan y, si se cortan, halle el punto de intersecci´on.
(0.
75 puntos)
b) Halle la ecuaci´on del plano que contiene a r y es paralelo a
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