PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2008-2009
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real a, se considera el sistema
x − ay + z = a
ax − y + z = 1
−ax − y + z = a
.
a) Discuta el sistema seg´un...
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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2008-2009
MATEM´ATICAS II
ELIJA CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS.
Bloque 1.
Dado el n´umero real a, se considera el sistema
x − ay + z = a
ax − y + z = 1
−ax − y + z = a
.
a) Discuta el sistema seg´un los valores de a.
(1.
5 puntos)
b) Resuelva el sistema para el caso a = 2.
(1 punto)
Bloque 2.
Sea consideran las matrices P =
0 1 3
2 − a 1 a
3 3 a
y Q =
1 0 1
0 2 −1
1 1 2
.
a) Seg´un los valores de a ∈ R, estudie el rango de P.
(1 punto)
b) Para el caso a = 1, halle X tal que P · X = Q.
(1.
5 puntos)
Bloque 3.
Se denota por r la recta x − 6 = y − 7 =
z − 4
−2
y por P el punto de coordenadas (1, 0, 1).
a) Halle la ecuaci´on del plano que pasa por P y es perpendicular a r.
(1 punto)
b) Halle el punto de r m´as pr´oximo a P y halle la distancia de P a r.
(1.
5 puntos)
Bloque 4.
Se desea construir un prisma recto de base cuadrada cuya ´area total sea 96 m2
.
Determine
las dimensiones del lado de la base y de
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