U ONIVERSIDAD DE VIEDO
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2006-2007
MATEMÁTICAS II
ELIGE SOLAMENTE CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS
Bloque 1.
Sea la matriz A =
−1 −2 −2
1 2 1
0 −1 −1
a) Comprobar que verifica A
3
− I = O, con I matriz identidad y...
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U ONIVERSIDAD DE VIEDO
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso 2006-2007
MATEMÁTICAS II
ELIGE SOLAMENTE CUATRO DE LOS SEIS BLOQUES PROPUESTOS
Bloque 1.
Sea la matriz A =
−1 −2 −2
1 2 1
0 −1 −1
a) Comprobar que verifica A
3
− I = O, con I matriz identidad y O matriz nula.
(1 punto)
b) Calcula A
13
(0.
75 puntos)
c) Bas´andose en los apartados anteriores y sin recurrir al c´alculo de inversas halla la matriz X que verifica la
igualdad A
2
X + I = A.
(0.
75 puntos)
Bloque 2.
Dado el sistema
2x + y = a
(1 − a)x − y = 1
ax + y = a
a) Estudia su compatibilidad seg´un los valores de a.
(1.
5 puntos)
b) Resu´elvelo cuando sea posible.
(1 punto)
Bloque 3.
Dados los puntos A(2, 2, 0), B(0, 0, 2) y C(0, 1, 2).
a) Halla el plano π que contiene a los tres puntos.
(0.
75 puntos)
b) Calcula un punto P que est´e a distancia de 2
√
2 unidades del plano π y del punto medio del segmento AB.
(0.
75 puntos)
c) Considerando D(2, 1, 1) calcula el volumen del tetraedro limitado por los puntos A
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