如何計算圓錐曲線的切線
台北市立陽明高中數學科 羅驥韡
計算圓錐曲線的切線方程式，一直是個難題，尤其是對一般高中生的程度來說，更何況針對不同的圓錐
曲線（橢圓、拋物線、雙曲線等）而言，又有不同的切線公式，感覺上既不統一又難以記憶，所以我在這
裡要介紹一種算法，一種統一的算法，讓你不管面對何種圓錐曲線，都可以直接應用的公式。
圓錐曲線方程式
在座標平面上，我們知道，不管是哪一種圓錐曲線，都可以表示為以下的形式：
022
=+++++ feydxcybxyax
例如
λ 橢圓： 1
14
22
=+
yx...
More
如何計算圓錐曲線的切線
台北市立陽明高中數學科 羅驥韡
計算圓錐曲線的切線方程式，一直是個難題，尤其是對一般高中生的程度來說，更何況針對不同的圓錐
曲線（橢圓、拋物線、雙曲線等）而言，又有不同的切線公式，感覺上既不統一又難以記憶，所以我在這
裡要介紹一種算法，一種統一的算法，讓你不管面對何種圓錐曲線，都可以直接應用的公式。
圓錐曲線方程式
在座標平面上，我們知道，不管是哪一種圓錐曲線，都可以表示為以下的形式：
022
=+++++ feydxcybxyax
例如
λ 橢圓： 1
14
22
=+
yx
，我們可以寫成： 044 22
=−+ yx
λ 拋物線： )1(42
−= xy ，我們可以寫成： 0442
=+− xy
λ 雙曲線： 1
31
22
=−
yx
，我們可以寫成： 033 22
=−− yx
當然上面所舉的例子都是所謂的「標準式」，也就是這些圓錐曲線在座標平
面上的位置都是經過特別安排的，所以方程式會看起來特別漂亮簡潔。
一般說來，如果圓錐曲線沒有在「標準位置」的話，那麼它的方程式就會看
起來有點複雜，例如： 012532 22
=+−−+− yxyxyx ，它的圖形會像右
圖一樣：
如何判斷一條通過特定兩點的線是不是切線呢？
例題 1 我在上面的圓錐曲線中，再加入兩個點 A(3,6)與 B(10,3)，
那麼連接這兩點的直線到底是不是切線呢？，
解答
要回答這樣的問題，我們可以利用直線的參數式來測試看看，到底
這個直線與圓錐曲線有幾個交點，以下我們就來計算看看：
首先，通過 AB 兩點的直線參數式為：
−=
+=
ty
tx
36
73
我們將這組點座標代入圓錐曲線方程式 012532 22
=+−−+− yxyxyx ，得到：
Less
