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EXERCICE B. f(x) = x + ln x sur l intervalle ]0; + infini [ . 1. a)Les limites de f aux bornes de son intervalle ,c est à dire en 0 et + infini . En 0 , x tend vers 0 quand x tend vers 0 ,lnx tend vers - infini quand x tend vers 0 . 0 - infini = -... More

EXERCICE B. f(x) = x + ln x sur l intervalle ]0; + infini [ . 1. a)Les limites de f aux bornes de son intervalle ,c est à dire en 0 et + infini . En 0 , x tend vers 0 quand x tend vers 0 ,lnx tend vers - infini quand x tend vers 0 . 0 - infini = - infini qui est la limite de f en 0 . En + infini , x + ln x = x ( 1 + ln x / x ) , ln x / x tend vers 0 en + infini , donc f tend vers + infini ( 1 + 0 ) = +infini . 1 = + infini . b) , x est croissant sur l intervalle d étude, il en est de même de ln x ,la somme de deux fonctions croissantes est croissante , par conséquent f est croissante sur l intervalle ]0; + infini [ . 2. a) , f( x ) = n admet une solution unique car f est croissante sur l intervalle ]0; + infini [ dans ou sur l intervalle ] - infini ; + infini [,qui sont les limites de f aux bornes du domaine . Notons a n cette solution ,alors f(a indice ,n ) =n , . b). c)Précisonsla valeur de a indice , 1, autrement dit ,la valeur telle que f (x ) = 1 , x + ln x = 1 ,c e Less