Harquel AnthonyEXERCICE_62_[1].pdfHarquel AnthonyEXERCICE_62_[1].pdf

EXERCICE 62. (A) ln(x+1) = ln(x-1) + ln(x+5) ,est de domaine D sur lequel l équation est définie ; (A) s écrit également ln (x+1) = ln(x-1)(x+5) ,sur D ; composons par la fonction exp ,à gauche et à droite de l équation , expln (x+1) =exp ln(x-1)(x+5), d... More

EXERCICE 62. (A) ln(x+1) = ln(x-1) + ln(x+5) ,est de domaine D sur lequel l équation est définie ; (A) s écrit également ln (x+1) = ln(x-1)(x+5) ,sur D ; composons par la fonction exp ,à gauche et à droite de l équation , expln (x+1) =exp ln(x-1)(x+5), d où , (x+1) = (x-1)(x+5) ; x+1 = x² +4x -5 ; ce qui s écrit encore , x² + 3x -6 = 0 ,équation du second degré ; Delta = 3² - 4 . 1 . (-6) = 9 -24 = -15 <0 , l équation n a donc pas de solution et (A) est vraie . (B) Si ln(2x-1) - ln (1+x) =< ln 3 alors 2x-1 =< ln3 ; Si ln(2x-1) - ln (1+x) =< ln 3 alors ln(2x-1)/(1+x) =< ln3 ; je passe à l exponentielle , (2x-1)/(1+x) =< 3 ; (2x-1)=< 3(1+x) ;soit 3x+4 =>0 ,ou x>-4/3 ce qui n implique pas 2x-1 =< ln3 ; qui s écrit x=< (ln3+1)/2 . (B)est donc fausse . (C) Si x>1/2 ,alors ln(2x-1) - ln (1+x) =< ln 3 ; on constate , ln(2x-1) - ln (1+x) =< ln 3 donne (2x-1)/(1+x) =< 3 ; pourtant (2x-1)=<3(1+x) est négatif pour certaines valeurs de x ,comme x=-2 alors 3(1+x)=-3<0<2x-1 ;(C)est donc fausse Less