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EXERCICE A . sOIT LA FONCTION f 1= ln(expx+x) -x . 1. f 1 = (lnu ) -x = u /u -1 ;avec u= expx + x et u = expx +1 ; donc f 1 =expx +1 / expx + x - 1 , d où , f 1 = 1 - x / expx + x , sur l intervalle ]0 ; +infini [ , x>0 ,expx>0, donc expx + x... More

EXERCICE A . sOIT LA FONCTION f 1= ln(expx+x) -x . 1. f 1 = (lnu ) -x = u /u -1 ;avec u= expx + x et u = expx +1 ; donc f 1 =expx +1 / expx + x - 1 , d où , f 1 = 1 - x / expx + x , sur l intervalle ]0 ; +infini [ , x>0 ,expx>0, donc expx + x >0 ,et 1 - x > 0 quand x < 1 sur ce même intervalle . d où le signe def 1 sur l intervalle sur lequel nous travaillons , Nous en déduisons le sens de variation de f 1 ,(remarque ,le tableau ci-dessous n est pas complet ;) (remarque :sur ce tableau ,il manque la valeur 1 dans le tableau ,ainsi que le complément que l on peut en fait trouver dans l image ci -dessous,à imprimer si la visibilité n est pas suffisante à l écran . ) Less