EXERCICE 73.
f(x)=3x+1-xexpx sur[0;+infini[
a)Je calcule f (x)=(3x+1) -(xexpx) =3-expx-x(expx) =3-expx(1+x)
Je calcule f (x)=(3-expx(1+x)) =0-(expx(1+x)) =-expx(2+x),
b)Tableau de variation de f en précisant ses limites,
sur [0;+infini[ ,2+x>0,
et...
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EXERCICE 73.
f(x)=3x+1-xexpx sur[0;+infini[
a)Je calcule f (x)=(3x+1) -(xexpx) =3-expx-x(expx) =3-expx(1+x)
Je calcule f (x)=(3-expx(1+x)) =0-(expx(1+x)) =-expx(2+x),
b)Tableau de variation de f en précisant ses limites,
sur [0;+infini[ ,2+x>0,
et lim,(qd xtend vers +infini),[3-expx(1+x)]=-infini,car (1+x)-->+infini, expx-->+infini,et 3-->3,
d où la limite;
c)il est clair que f (x)=0 admet une solution alpha,car f décroit bijectivement de 2 à -infini.
d)A l aide de la calculette ,et en la configurant correctement on obtient ,0,6<alpha<0,7.
e) lim,(qd x-->+infini),f(x)=lim,(qd x-->+infini), 3x+1-xexpx=
je mets expx en facteur,
=lim,(qd x-->+infini), expx(-x+exp-x(3x+1)),
expx -->+infini, (exp-x)3x -->0 , et exp-x -->0 ,finalement,f(x)tend vers +infini(infini+0)=-infini .
f)Tableau de variation de f(x).
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