IUT de Nancy-Brabois http://perso.
orange.
fr/fabrice.
sincere
ALGEBRE DE BOOLE
PROPRIETES DES FONCTIONS LOGIQUES
Propriétés Théorèmes
Commutativité a + b = b + a
a⋅b = b⋅a
Associativité (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a⋅b)⋅c = a⋅(b⋅c) = a⋅b⋅c...
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IUT de Nancy-Brabois http://perso.
orange.
fr/fabrice.
sincere
ALGEBRE DE BOOLE
PROPRIETES DES FONCTIONS LOGIQUES
Propriétés Théorèmes
Commutativité a + b = b + a
a⋅b = b⋅a
Associativité (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a⋅b)⋅c = a⋅(b⋅c) = a⋅b⋅c
Distributivité a⋅(b + c) = (a⋅b) + (a⋅c) = a⋅b + a⋅c
a + (b⋅c) = (a + b)⋅(a + c)
Eléments neutres a + 0 = a
a⋅1 = a
Des bornes universelles
Complémentation
0aa
1aa
=⋅
=+ De non contradiction
a + a = a
a⋅a = a
D’idempotence
1 + 1 = 1
1⋅1 = 1
Eléments absorbants a⋅0 = 0
a + 1 = 1
Du tiers exclus
1⋅0 = 0
0 + 1 = 1
a + (a⋅b) = a + a⋅b = a
a⋅(a+b)=a
D’absorption
a a= D’involution
ababa =⋅+⋅ D’inclusion
cbacba
cbacba
++=⋅⋅
⋅⋅=++ De de Morgan
a⊕(b⊕c) = (a⊕b)⊕c = a⊕b⊕c
a⊕a = 0
1aa =⊕
a⊕0 = a
a1a =⊕
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