Synthèse de Mathématique (Analyse 5eme Mme Jacqmin LMV)

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣=xsi x0 ∣x∣=−xsi x0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5⇔x=−8ou... More

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣=xsi x0 ∣x∣=−xsi x0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5⇔x=−8ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d une inconnue à l intérieur et à l extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier ∣2x5∣=x2 si2x50 ⇔2x5=x2 ⇔x=−3 si2x50 ⇔−2x−5=x2 ⇔x= 7 −3 B) Inéquations a) Type 1 (voir point a) équations) ∣1−2x∣5 si1−2x−5 ⇔x3 si1−2x5 x−2 S=;−2[U ]3; b) Type 2 (voir point b) équations) ∣3x4∣−x21 si 3x40 3x4−x21 ⇔2x1−6 ⇐ x −5 2 si 3x40 −3x−4−x21 ⇔−4x3 ⇔ x −3 4 S=; −3 4 ]U [ −5 2 ; Par Nicolas Cognaux. Sous licence Créative Commons BY-NC-SA Page 1 de 4 Less