Devoir maison n° 6 à rendre le 5 janvier 2010
Exercice 1 : Caractéristique du milieu.
Soient A et B deux points du plan.
Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes :
1 – I est le milieu de [AB].
2 – Pour tout point M du plan on a...
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Devoir maison n° 6 à rendre le 5 janvier 2010
Exercice 1 : Caractéristique du milieu.
Soient A et B deux points du plan.
Montrer que les propositions suivantes sont équivalentes :
1 – I est le milieu de [AB].
2 – Pour tout point M du plan on a MAMB=2MI .
Exercice 2 : Caractéristique du centre de gravité.
ABC est un triangle non aplati.
A , B et C sont les milieux de [BC], [CA] et [AB] et G est le point
d intersection de (BB ) et (CC ).
1 – Démontrer que :
• GAGC=GB1
• GAGB=GC1
• GB1GC1=GA
2 – En déduire que GAGBGC=0
3 – Démontrer que G appartient à (AA ).
Qui est G ?
Exercice 3 : Réciproque
Soient A, B, et C trois point du plan et G le point tel que GAGBGC=0 .
Montrer que G est le centre de gravité du triangle.
Aides :
1 - Qu est ce que le centre de gravité d un triangle ?
2 - Vous pouvez utiliser les résultats de l exercice 1.
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