TeorijaCP

Glava 1 Kompleksne funkcije 1.1 Funkcije kompleksne promenljive 1.1.1 Pojam kompleksnog broja Algebarski oblik kompleksnog broja. Kompleksan broj definiˇsemo kao izraz x + yi, gde su x i y realni brojevi, a i, koje zovemo imaginarnom jedinicom, ima osobinu... More

Glava 1 Kompleksne funkcije 1.1 Funkcije kompleksne promenljive 1.1.1 Pojam kompleksnog broja Algebarski oblik kompleksnog broja. Kompleksan broj definiˇsemo kao izraz x + yi, gde su x i y realni brojevi, a i, koje zovemo imaginarnom jedinicom, ima osobinu da je i2 = −1. Ako je z = x + yi, onda x zovemo realnim delom kompleksnog broja z, a y zovemo imaginarnim delom broja z i oznaˇcavamo ih sa Re(z) i Im(z). Kompleksni brojevi x1 +y1i i x2 +y2i su jednaki ako i samo ako je x1 = x2 i y1 = y2. Konjugovano kompleksan broj, odnosno konjugat, kompleksnog broja x+yi je x−yi. Konjugovano kompleksan broj broja z se oznaˇcava sa ¯z. Skup svih kompleksnih brojeva oznaˇcavamo sa C. Nije teˇsko uoˇciti da se skup realnih brojeva moˇze smatrati podskupom skupa kompleksnih brojeva, poˇsto realne brojeve moˇzemo shvatiti kao kompleksne ˇciji je imaginaran deo nula. Funkcijom f(x + yi) = (x, y) definiˇsemo izomorfizam vektorskih prostora (C, +, ·) i (R2 , +, ·). Metriku u oba prostora definiˇsemo sa d(x1 Less