FUNCIÓN INVERSA-TEÓRICO PRÁCTICO-2011

Profesora Viviana Lozano Matemática 3°1° año 2011 Escuela Técnica N°37 DE N°11 Departamento de Ciencias Exactas y Naturales 1 a TEÓRICO PRÁCTICO : FUNCIÓN INVERSA Representamos una relación BAR →: usando diagramas de flechas (azules). La relación inversa... More

Profesora Viviana Lozano Matemática 3°1° año 2011 Escuela Técnica N°37 DE N°11 Departamento de Ciencias Exactas y Naturales 1 a TEÓRICO PRÁCTICO : FUNCIÓN INVERSA Representamos una relación BAR →: usando diagramas de flechas (azules). La relación inversa de R , que llamaremos 1− R , quedará definida AB → (rojas) Si analizamos ambas relaciones, vemos que R es función pero 1− R no. PROPIEDAD La relación inversa de una función es función, si y solo si, la función es biyectiva Veamos un ejemplo de una función representada en un gráfico cartesiano 23)(/: −==ℜ→ℜ xyxff Al ser una función afín, es biyectiva (observa el gráfico) x 23)( −== xyxf Al ser una función afín, su gráfico es una recta. Es fácil demostrar que es biyectiva 0 -2 1 1 -1 -5 2 4 Para dibujar el gráfico de su inversa solo tenemos que invertir la tabla x )(1 xf − Graficamos con esos valores )(1 xf − y observamos que también es una recta, que resulta ser SIMÉTRICA a )(xf respecto de la recta y=x (bisectriz del 1° y 3° cuadran Less