EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO
1.
Determinar la posición relativa de las siguientes parejas de planos:
a) 016z2y6x4: 08zy3x2: =−+−−π=+−+π
b) 02zyx4: 07z6y2x3: =++−π=−−+π
c) 7z2y2x6: 1zyx3: =+−π−=+−π
d) 012z7yx4´:01z5yx3:...
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EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO
1.
Determinar la posición relativa de las siguientes parejas de planos:
a) 016z2y6x4: 08zy3x2: =−+−−π=+−+π
b) 02zyx4: 07z6y2x3: =++−π=−−+π
c) 7z2y2x6: 1zyx3: =+−π−=+−π
d) 012z7yx4´:01z5yx3: =+++π=++−π
a) Discutamos el sistema:
⎭
⎬
⎫
=+−−
−=−+
16z2y6x4
8zy3x2
la matriz de coeficientes y la ampliada son, respectivamente:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
=
16264
8132
B
264
132
A
como todos los menores de segundo orden que se pueden extraer de la matriz A son nulos ya que:
066
26
13
044
24
12
01212
64
32
=−=
−
−
=−=
−
−
=+−=
−−
se tiene que r(A)=r(B)=1, el sistema es compatible e indeterminado con dos grados de indeterminación.
Los
dos son coincidentes.
b) Ahora el sistema a estudiar es:
⎭
⎬
⎫
−=+−
=−+
2zyx4
7z6y2x3
En la matriz A de los coeficientes, el menor:
01183
14
23
≠−=−−=
−
por tanto, r(A)=r(B)=2, el sistema es compatible e indeterminado con un grado de indeterminación.
Los planos
se cortan en una recta cuyas ecuaci
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