Preparado por:
Mtro.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas
1
Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.
Ecuación diferencial de primer orden
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden tiene una forma general:
( )y,xf
dx
dy
=
en donde f(x,y) es una función...
More
Preparado por:
Mtro.
Jorge Eduardo Aguilar Rosas
1
Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.
Ecuación diferencial de primer orden
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden tiene una forma general:
( )y,xf
dx
dy
=
en donde f(x,y) es una función de las dos variables.
Sea y(x) una solución de la ecuación diferencial en un intervalo de (a,b) de x.
La derivada
dx
dy
es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y(x), entonces f(x,y) es la
pendiente de la recta tangente de la solución.
En otras palabras, el problema de valor inicial de la ecuación diferencial ( )y,xf
dx
dy
= , con
el valor inicial y(x0) = y0, es aproximadamente igual a la recta que pasa por el punto (x0,y0)
con pendiente igual a f(x,y), en un intervalo alrededor de x0.
xxo
y
yo
y(x)
Esta es una forma de resolver numéricamente la ecuación diferencial:
1.
Se construye la recta tangente al punto (x0,y0), con pendiente f(x0,y0),
( )[ ] 0000 yxxy,xfy +−=
2.
Se considera un pequeño avance en x, ∆x, sobre
Less
